Renato Caccioppoli è certamente una delle figure più interessanti e affascinanti della matematica del ventesimo secolo. Nipote di Michail Bakunin, visse in un ambiente culturale orginale e raffinato. Seguendo i desideri del padre, si iscrisse inizialmente ad Ingegneria, per poi passare a Matematica. Nel 1925 si laureò all’Università di Napoli, sotto la guida di Ernesto Pascal, ma riconoscendo quale suo maestro soprattutto Mario Picone.
Nello stesso anno divenne assistente di Picone, nel 1928 ottenne la libera docenza e nel 1931 fu a Padova, dove aveva vinto il concorso per la cattedra di Analisi Algebrica. Nel 1934 tornò a Napoli per insegnare Teoria dei Gruppi, Analisi Superiore, e dal 1943, Analisi Matematica.
La sua prima pubblicazione è del 1926. In questa Caccioppoli prese a ricercare una generalizzazione del teorema di Riesz sulla rappresentazione dei funzionali lineari tramite il prolungamento dell’insieme di definizione iniziale. Nello stesso anno Caccioppoli si occupò dell’estensione dei funzionali lineari dall’insieme delle funzioni continue a quello delle funzioni di Baire, anticipando così un caso particolare del teorema di Hahn-Banach. Questo metodo “del prolungamento” fu ripreso successivamente da Caccioppoli, ed è uno dei fili conduttori rintracciabili nella sua opera.
Nel 1927 Caccioppoli pubblicò un fondamentale articolo sull’integrazione in spazi k-dimenionali di Rn, dove intendeva stabilire:
… i principi di una teoria della misura delle superficie piane e curve, e più generalmente delle varietà a due o più dimensioni immerse in uno spazio lineare.
(L’argomento trovò poi la sua sede adeguata nell’ambito della teoria dell'”Integrazione omologica”, esplorata per primo da Federer negli anni ’40).
Di nuovo Caccioppoli utilizza il suo metodo “classico”, cioè il prolungamento di un funzionale oltre il suo insieme iniziale di definizione. Secondo Caccioppoli, tale funzionale avrebbe dovuto comunque conservare la sua proprietà di semicontinuità inferiore,
… imperiosamente suggerita dall’intuizione geometrica.
La teoria più accreditata, in materia di misura, era in quel momento quella proposta da Lebesgue. Il matematico napoletano prese le mosse dal metodo di Lebesgue. considerando dapprima il caso piano: una superficie poliedrica descritta parametricamente da una coppia di funzioni X = f(x, y) e Y = g(x, y) su un dominio D. La proiezione della superficie su D è una “rete di triangoli” e considerando il minimo limite della variazione totale della coppia (f,g) si può definire una misura di S. Caccioppoli non seguì Lebesgue oltre questo punto, cioè nel passaggio al caso in cui S fosse una superficie curva, ponendosi il problema
… di costruire, per la superficie più generale, una successione di superficie poliedriche di approssimazione, le cui aree ne tendano all’area (finita o infinita).
Caccioppoli definì allora l’area di una superficie curva come l’integrale di Stieltjes dell’elemento d’area costruito con gli elementi d’area della proiezione della superficie S sui piani cooordinati. Non dimostrò immediatamente, comunque, l’equivalenza della sua definizione a quella di Lebesgue, e questo portò negli anni successivi a qualche polemica con altri matematici. Lavori di Young di qualche anno posteriori tendevano a negare la generalità di questa equivalenza.
Dal 1930 Caccioppoli si era dedicato allo studio delle equazioni differenziali, fornendo teoremi di esistenza per problemi lineari e non lineari. L’idea originale di Caccioppoli fu quella di utilizzare un approccio topologico-funzionale allo studio delle equazioni differenziali. Nel caso lineare, egli considera una trasformazione lineare definita sui vettori di uno spazio lineare (nel quale la soluzione va ricercata) che li trasformi in vettori di un secondo spazio lineare, nel quale sono assegnati i dati.
Se l’insieme immagine ricopre tutto il secondo spazio lineare, allora le soluzioni esistono in ogni caso, indipendentemente dai dati assegnati. Altrimenti (cioè se l’insieme immagine è un sottospazio lineare chiuso del secondo spazio lineare), si rende necessaria l’imposizione di condizioni necessarie e sufficienti sui dati affinché il problema ammetta soluzioni.
Proseguendo su questa strada, nel 1931, Caccioppoli estese ad alcuni casi il teorema del punto fisso di Brouwer, ed applicò i suoi risultati allo studio di problemi di esistenza sia per le equazioni differenziali ordinarie che per quelle alle derivate parziali.
Per decidere sull’esistenza e l’unicità (e non solo sull’esistenza, come accade per il teorema di Brouwer) introdusse il concetto generale dell’inversione della corrispondenza funzionale, stabilendo nel 1932 che una trasformazione tra due spazi di Banach è invertibile solo se è localmente invertibile e se le successioni compatte sono le sole ad essere trasformate in successioni convergenti.
Nel periodo tra il 1933 e il 1938 Caccioppoli applicò il suo metodo alle equazioni ellittiche, fornendo le maggiorazioni a priori per le loro soluzioni, in modo più generale di quanto fece Bernstein per il caso bidimensionale. Nello stesso periodo si dedicò con successo agli insiemi di funzioni definiti in Cn, e nel 1933 trovò il teorema fondamentale sulle famiglie normali di variabili complesse: se una famiglia è normale rispetto ad ogni variabile complessa lo è anche rispetto all’insieme delle variabili.
Tornando al suo interesse principale per l’Analisi Funzionale, dimostrò (in Sui teoremi di esistenza di Riemann, Rend. Acc. Sc. Fis. Mat. Napoli, s.IV, v.4 (1934)) il teorema sull’armonicità delle funzioni ortogonali ad ogni Laplaciano, meglio (e ingiustamente!) noto come “lemma di Weyl”. Di nuovo, nel 1938, Caccioppoli ritornò allo studio dei teoremi di esistenza di Riemann, occupandosi dell’esistenza di integrali abeliani su una superficie di Riemann chiusa.
Nel 1935 si occupò del problema posto da Hilbert nel 1900, al Congresso Internazionale dei Matematici, vale a dire se le soluzioni delle equazioni ellittiche analitiche siano o meno analitiche. Caccioppoli dimostrò l’analiticità per le soluzioni di classe C2.
Nel maggio del 1938 Hitler è in visita a Napoli con Mussolini: Caccioppoli, che aveva già mostrato le sua opposizione al fascismo con tagliente sarcasmo, riesce a convincere un’orchestrina di un ristorante napoletano (discordi le versioni sull’esatta sede dell’ episodio), ad eseguire, in presenza di gerarchi e agenti dell’OVRA, la Marsigliese, facendo seguire un esplicito discorso contro i dittatori tedesco e italiano.
Fu immediatamente arrestato, e sarebbe stato giudicato dal Tribunale Speciale, se l’intervento della zia Maria Bakunin, allora docente di chimica all’Università di Napoli, non avesse convinto la polizia a dichiararlo pazzo e ad inviarlo presso un manicomio.
Lì lavorò con Carlo Miranda sul problema dell’esistenza di superfici convesse chiuse (ovaloidi) in una data metrica Riemanniana, utilizzando il suo principio generale di inversione. Gianfranco Cimmino, in [3], ricorda:
Andavo a trovarlo tutti i giorni. Dimostrava di accettare serenamente la convivenza con i matti, considerandola una particolare eseperienza di vita. Ma i suoi parenti ed amici ne erano profondamente rattristati e preoccupati. Riuscirono ad ottenere una sorveglianza meno stretta, e gli fu concesso di uscire con me. Lo portavo via da quella casa di cura con la mia macchina, per fargli prendere un po’ d’aria.
Per evitare qualsiasi contatto con le istituzioni accademiche ufficiali, che erano strettamente controllate dal regime fascista, pubblicò (1940) i suoi risultati della ricerca con Miranda sulle “Commentationes Pontificiae Academiae Scientiarum”, la pubblicazione scientifica della Città del Vaticano. Nel 1943 fu tra gli organizzatori di uno sciopero, poi fallito, degli autoferrotramvieri di Napoli.
Dopo la seconda guerra mondiale Renato Caccioppoli riprese la sua sttività scientifica. Fu membro corrispondente dell’Accademia Nazionale dei Lincei, per divenirne mebro nazionale nel 1958. Fu inoltre socio nazionale della Accademia di Scienze Fisiche e Matematiche di Napoli e della Accademia Pontaniana, socio corrispondente dell’Accademia Patavina di Lettere ed Arti. Sono questi gli anni dell’adesione al Partito Comunista, senza mai prenderne la tessera, per una naturale indipendenza e forse per uno scetticismo di fondo. In effetti Caccioppoli non condivideva la politca del PCI su alcune questioni internazionali (rimase profondamente turbato dall’invasione dell’Ungheria nel 1956) e la dottrina scientifica ufficiale sovietica. Non di meno si impegnò a fondo in politica, spesso tenendo comizi e intervenendo con autorvolezza a convegni e manifestazioni indetti dal Partito. Fu tra i principali animatori dei “Partigiani per la Pace” un’organizzazione unitaria di democratici, socialisti, comunisti, ma anche cattolici, che si batteva per il disarmo e contro lo schiacciamento dell’Europa occidentale nella logica del Patto Atlantico. Caccioppoli partecipò anche all’organizzazione del napoletano “Circolo del Cinema” uno dei primi cineforum del dopoguerra italiano.
Nel 1952 Caccioppoli stese una versione più completa, e nelle sue intenzioni definitiva, dei suoi precedenti lavori sull’area di una superficie e sulla teoria della misura, con l’articolo Misura e integrazione degli insiemi dimensionalmente orientati, (Rend. Acc. Naz. Lincei, s. VIII, v.12). Qui Caccioppoli puntò la sua attenzione sulla teoria degli insiemi dimensionalmente orientati, ossia superfici assegnate non tramite parametri, ma pensate come frontiere orientate di insiemi spaziali. Gli insiemi approssimanti in media tramite domini poligonali a perimetro limitato introdotti in questa nota lincea, sono oggi noti come Insiemi di Caccioppoli.
I suoi ultimi lavori risalgono al 1952 e 1953 e trattano delle funzioni pseudoanalitiche -un concetto originale introdotto da Caccioppoli- estendendo ad esse alcune proprietà delle funzioni analitiche.
Gli ultimi anni della sua vita furono i più tristi: Caccioppoli probabilmente vide molte delle sue aspirazioni politiche disilluse, sentì forse venir meno la sua vena matematica, soffrì l’abbandono della moglie, Sara Mancuso, cui era profondamente legato. Prese a bere sempre più e si isolò progressivamente. Si uccise nella sua casa di Palazzo Cellammare l’8 maggio 1959.
Giuseppe Scorza Dragoni, citato in [3], scrive
… seppi che il giorno prima egli era stato visto per Via Chiaia fra il mezzogiorno e l’una (l’ora in cui di solito arrivo); e che si era dato la morte nel pomeriggio inoltrato (quando ormai non sarei certamente arrivato più). E da allora mi domando se ero atteso; e depreco il contrattempo che mi aveva trattenuto a Roma e mi aveva impedito di recarmi dal più bravo e buono e caro, dal più intelligente dei miei amici, indimenticabile per tutti quelli che lo hanno conosciuto.
A cura di: Faber Fabbris
http://www.matematica.unina.it/it/storia/caccioppoli.html
